אביו: אדמו"ר רבי יואל [הראשון] משאץ.
אמו: הרבנית מרים חיה.
אשתו: הרבנית פרומט (בזיווג ראשון), הרבנית פייגא (בזיווג שני).
בניו: אדמו"ר רבי חיים יואל מסמבור, אדמו"ר רבי יחיאל מיכל מהורודנקה, מאיר, ר' נפתלי, אדמו"ר רבי שלום משאץ-לונדון (בעל "אור גנוז").
בנותיו: הרבנית איידל דינה (אדמו''ר רבי חנוך העניך דוב זילברפרב מקוידינוב-בוטושאן), באבצא שיינדל (בעלה ר' זיידא מאיר שמלנר), יוכבד חנה, הרבנית רחל (בעלה אדמו"ר רבי יעקב ישראל ישורון רובין מססרגן-סוליצה), הרבנית מלכה (בעלה אדמו"ר רבי אברהם אביש הלוי קנר מטשחויב-חיפה), מרים חיה (בעלה ר' צבי אריה לנדא) ותמר ברכה.
אחיו: אדמו"ר רבי אלתר אהרן אריה מפודו אילואיי ואדמו"ר רבי מאיר משאץ.
אחיותיו: הרבנית ינטא לאה (בעלה אדמו"ר רבי יעקב שלמה שמרלר מפרמישלאן-גורה הומורולוי), הרבנית מילקא (בעלה ר' משה אייזקסון), צפורה שיינדל, הרבנית שלומצא (בעלה אדמו"ר רבי אברהם זרח אריה לייב הלפרין מברז'אן בעל "אמת יהודה").
סבא: ר' חיים מסטנוב (מצד אביו), אדמו"ר רבי מאיר לייפר [השני] מפרמישלאן (מצד אמו).
סבתא: שיינדל (מצד אביו), שלומצה (מצד אמו).
מורו: אדמו"ר רבי יואל משאץ [אביו].
נולד בט"ז תמוז ה'תרי"ט בעיירה ויברניבקה (אוקראינה) ונקרא 'יוסף', לאחר הברית הוסיפו לו את השמות 'מרדכי' ו'משה'.
מילדותו ניכר בקדושתו ומידותיו הנעלות ועוד בהיותו תינוק כאשר באחת הפעמים אמו השכיבה אותו בעריסה ללא ידיעתה כי תחת המזרן מונחת חבילת קלפים לא הפסיק לבכות בכל פעם שהניחה אותו עד שגילו והסירו מהעריסה את הקלפים. בהיותו נער שקד על לימוד התורה יחד עם אביו ושני אחיו הגדולים וזכה לגילוי אליהו הנביא שהסביר לו סוגיא בגמרא שהתקשה להבינה למרות שהתייגע במשך 3 ימים.
בי"ב/י"ג אב ה'תרכ"ו נפטרה אחותו (צפורה שיינדל).
נשא לאשה את בתם של הרבנית חנה שרה ואדמו"ר רבי אליעזר צבי סאפרין מקומרנה (בעל "דמשק אליעזר") אולם בתוך שנת הנישואין הראשונה זוגתו נפטרה במהלך לידה יחד עם הוולד. נשא את צערו וכאבו בדומיה וכעבור זמן קצר נשא לאשה את בתו של אדמו"ר רבי נפתלי צבי רובין מרדיכוב [ראדז'ייחוב] (אוקראינה).
התפרסם כגאון הבקי בכל התורה אולם בענוותנותו סרב להצעות לכהן כרב ודיין בקהילות שונות ולפרנסתו עסק כסופר סת"ם [ספרי תורה, תפילין, מזוזות].
לאחר פטירת אביו בי"ג ניסן ה'תרמ"ו נענה להפצרות החסידים לכהן כאדמו"ר ואב"ד [אב בית דין] בכפר סוליצה (רומניה) וכונה "רבי משה'לה סוליצער". כעבור שנים אחדות מינה את חתנו (אדמו"ר רבי יעקב ישראל ישורון רובין) לאב"ד במקומו ועבר להתגורר בעיר בוטושאן (רומניה).
יומם ולילה שקד על לימוד תורת הנגלה ותורת הנסתר וכתב חידושים על ספר בראשית אך כאשר החל להיוודע כי ברכותיו מתקיימות והינו פועל ישועות אלפים נהרו לקבל את עצתו וברכתו. ביתו היה פתוח לכל נזקק, העניק צדקה ביד רחבה ונודע באהבתו לארץ ישראל.
בכ"ה אדר ה'תרס"ג נפטרה אמו ונטמנה בסמוך לבעלה בעיר סוצ'אבה (רומניה) [בשנת ה'תשל"ח/ט ארונותיהם הועלו לארץ ישראל ונטמנו בהר הזיתים בירושלים].
חמשה מילדיו נפטרו במהלך חייו אך לא הביע תרעומת והצדיק עליו את הדין. כשלוש שבועות לאחר פטירת בתו הבכורה – יוכבד חנה בה' טבת ה'תר"ע נפטר גם בנו (מאיר) בכ"ט טבת בהיותם עדיין ילדים הוציאו שני ההורים את מיטתו דרך חלון הבית כסגולה שיפסק המוות בביתם. בי"ח טבת ה'תרע"א נפטרה בתו – הרבנית רחל. בא' אייר ה'תרע"ג נפטרה בתו – תמר ברכה. בט"ז אייר ה'תרע"ט נפטרה בתו – באבצא שיינדל ובכ"א שבט ה'תרפ"ג נפטרה זוגתו (פייגא).
בשנת ה'תרפ"ט השיב את נשמתו ליוצרה.