אביו: ר' חיים מזרחי.

אמו: מרים.

אשתו: שרלוט.

בניו: ר' אליהו, ר' דוד, ר' יהודה, ר' יעקב.

מוריו: הראשון לציון רבי בן ציון מאיר חי עוזיאל (בעל "משפטי עוזיאל"), ר' עזרא עטיה (בעל "עלה עזרא").

נולד בי"ז חשוון ה'תרפ"ב בירושלים (ישראל).

בגיל 3 כבר ידע את כל האותיות, בגיל 4 למד חומש, בגיל 5 משנה ובגיל 6 החל ללמוד תלמוד בבלי. נהג לקרוא מהגמרא לפני אחד ממוריו שהיה עיוור וידע בעל פה את התלמוד עם רש"י תוספות וראשונים. בגיל 12 החל ללמוד בישיבת "פורת יוסף" בירושלים, היה החברותא של הראשון לציון רבי עובדיה יוסף (בעל "יביע אומר"), ניחן בכושר זיכרון מופלא וסייע לתלמידים האחרים בחיפוש תשובות הלכתיות בספרים תורניים. בסיום לימודיו הוסמך לרבנות על ידי ר' עזרא עטיה והראשון לציון רבי בן ציון מאיר חי עוזיאל ומונה לדיין בבית הדין הספרדי בירושלים. בשנת ה'תש"ח עבר להתגורר בדרום אפריקה ובמשך כשנתיים כיהן כרב בקהילה אשכנזית. לבקשת יצחק שלום – נשיא בית הכנסת "מגן דוד" בברוקלין (ניו יורק) נשלח בחודש טבת ה'תש"י על ידי ר' עזרא עטיה לשמש כסגן של רב קהילת "מגן דוד" ליוצאי סוריה [המקובל רבי יעקב קצין].

בחודש סיון ה'תש"י נשא לאשה את בתם של מזל טוב והמקובל רבי יעקב קצין (בעל "קציני ארץ").

יחד עם ר' יעקב קצין הקים את קהילת "שערי ציון" וייסד מרכז תורני לתורה ולהלכה לחברי הקהילה. במשך כ – 30 שנה שימש כמלמד וראש הישיבה של קהילת "מגן דוד" וניכר בחכמתו ובקיאותו העצומה במיוחד בשולחן ערוך "אבן העזר" ו"חושן משפט".

לאחר פטירת אביו בשנת ה'תשי"ב שינה את שם משפחתו ל"בן חיים" לזכר אביו.

לאחר פטירת חמיו (ר' יעקב קצין) בג' טבת ה'תשנ"ה מונה למחליפו כרב קהילות יוצאי סוריה בברוקלין. דאג לכל ענייני הקהילה, קיבל כל אדם בסבר פנים יפות וניכר באהבתו לכל יהודי. ייסד את ארגון הצדקה "משכיל אל דל" על מנת לסייע לנזקקים, השיב לשאלות הלכתיות, הקליט את עצמו קורא תהילים על מנת שקשישים ואנשים שראייתם לקויה יוכלו להאזין ולחזור בעל פה פרקי תהילים וביקש שכולם ילמדו 10 פרקי תהילים כל יום עם טעמים והבנת המילים. לעיתים עצר את רכבו על מנת לקחת ילדים לבית הספר והסיע קשישים למחוז חפצם. ברוב צניעותו התחמק מבקשת הראשון לציון רבי עובדיה יוסף להוציא לאור את כל תשובותיו בענייני הלכה. גם בחופשות המשיך למסור שיעורים ולעזור לזוגות ואפילו כאשר הגיע לאירועים שונים התיישב בפינת האולם ושוחח עם אנשים שניגשו אליו לקבלת עצה ועזרה בנושאים שונים. כאשר בני ביתו ביקשו שינוח מעט מפעילותו למען הזולת אמר כי רצונו שיזכרו איך שהוא רץ והשתדל עבור כולם, עניים ועשירים.

בחודש אייר שנת ה'תשס"ג חלה קשה והוטס לניתוח בעיר קליבלנד (אוהיו). הוסיפו לו את השם 'רפאל' אולם החל מחודש טבת שנת ה'תשס"ה מצבו הבריאותי התדרדר וכעבור כחצי שנה השיב את נשמתו ליוצרה. לאחר שהלווייתו נערכה בקהילת "שערי ציון" ישיבת "מגן דוד" ובית כנסת "מגן דוד" גופתו הוטסה לישראל וטרם קבורתו נערכה שוב הלוויה בישיבת "פורת יוסף".

מספריו:

•    תורת חכם ברוך