אביו: ר' יהודה לייב.
אמו: פערל.
אשתו: לאה (בזיווג ראשון), ברכה (בזיווג שני).
בניו: מזיווג ראשון – אהרן, ברנט, ר' יהודה לייב ור' יששכר דוב בער.
בנותיו: מזיווג ראשון – הינדל (בעלה בזיווג ראשון יוחנן רודולפר ובעלה בזיווג שני ר' מאיר רוזנפלד) ומרים (בעלה ר' דוד יוילוס).
אחיו: אשר חיים זליג וזרח.
סבא: ר' יעקב צבי (מצד אביו).
סבתא: רבקה (מצד אמו).
מוריו: ר' יצחק פרנקל שוסבורג, ר' משה סופר (בעל "חתם סופר").
מתלמידיו: ר' דוד יהודה ליב זאלצער [אב'"ד הומנה (סלובקיה)], ר' דוד יוילוס [חתנו], ר' יוסף חיים זוננפלד (בעל "שלמת חיים"), ר' יצחק שלמה בלוי (בעל "מלוא העומר"), ר' מרדכי רוזנברג, ר' משה הלוי קעניג, אדמו"ר רבי משולם פייש סגל-לאווי [השרף מטאהש].
לאחר שנים רבות שר' יהודה לייב ופערל לא נפקדו בילדים ברך אותם צדיק נסתר שיזכו לבן ויקראו לו 'אברהם' על שם היהודי הראשון – אברהם אבינו ובד' אייר ה'תקס"א נולד בנם בעיירה פריישטאדט (הונגריה). לשם משפחתו "צוובנר" נוסף השם "שאג" לאחר שר' יחזקאל הלוי לנדא (בעל "נודע ביהודה") העניק הסמכה לרבנות לאביו (ר' יהודה לייב) שנמנה על תלמידיו וכתב עליו 'אריה שאג מי לא ירא'.
בי"ט שבט ה'תקס"ה התייתם מאביו ואמו מסרה אותו לדודו – ר' יצחק פרנקל [רבה של רגינדורף (סלובקיה)] על מנת שיגדלו בביתו ויעניק לו חינוך תורני. בגיל 10 כבר התפרסם כעילוי, לפני גיל 13 החל ללמוד בישיבת ר' משה סופר בעיר פרשבורג [ברטיסלאבה] (סלובקיה), במשך שעות רצופות התעמק בלימוד התורה עד כלות כוחותיו והוסמך לרבנות על ידי ר' משה סופר.
בגיל 19 נשא לאשה את בתם של רבקה ור' אהרן הלוי שפיטץ [אב"ד פרוסטיוב [פרוסטיץ] (צ'כיה)] שהתייתמה מאביה וגדלה בביתו של ר' מרדכי בנט (בעל "מחשבת מרדכי").
שקד על לימוד התורה וכל לילה זוגתו דאגה להעיר אותו טרם חצות על מנת שימשיך בלימודיו. בשנת ה'תקפ"ה מונה לרב העיר פרוסטיוב ובשנת ה'תקפ"ז לערך עבר לכהן כרב הקהילות היהודיות באזור שאטן-דוף (הונגריה כיום אוסטריה). ייסד ישיבה ותלמידים רבים נהרו ללמוד בישיבתו, הקפיד למסור את השיעורים כשהוא עומד במשך 6 שעות רצופות ומרוב העיון לא הרגיש במכאוביו. על אף שסבל חולאים ומכאובים שונים נהג לומר "וקוי ה' יחליפו כח" (ישעיהו מ'/ל"א) – הכח שצריכים ההמון לדברים גשמיים יחליפו אותו קוי ה' לעבודת הבורא יתברך שמו.
בי"א אדר ה'תקצ"ו נפטרה אמו.
בשנת ה'תרי"ב עבר להתגורר בעיירה קוברסדורף (אוסטריה) וכיהן כרב הקהילה היהודית. ניכר בחכמתו ובקיאותו בכל התורה, תלמוד בבלי, תלמוד ירושלמי וכל הפוסקים, התפרסם כאחד מגדולי וגאוני הדור וממקומות שונים הופנו אליו מאות שאלות חמורות בעניינים תורניים. התנגד בתוקף לתנועת ההשכלה ועודד רבנים נוספים ללחום בחורמה במשכילים, תמך יחד עם רבנים נוספים מהונגריה בחובת הפילוג מהנאולוגים ופעל רבות לרומם ולחזק את הקהילות החרדיות. נודע ביושר מידותיו ורבים נהגו להפקיד בידו סכומי כסף גדולים לשמירה. בליל פסח נהג להניח את כלי הזהב וכלי הכסף שהיו בביתו על השולחן ועל מנת להראות את אמונתו הטהורה במאמר התורה כי "ליל שימורים הוא" השאיר את דלתות ביתו פתוחות כל הלילה. כל יום חמישי כתב במשך כשעתיים את חידושי התורה שחידש במהלך השבוע. כל יום טרם התפלל הסתגר בחדרו והכריז בקול רם 'לשם יחוד קודשא בריך הוא הנני מוכן למסור נפשי ונפש כל בני ביתי על כבוד קדושת שמו הגדול' ולאחר מכן התפלל באריכות ובדמעות.
לאחר שזוגתו (לאה) נפטרה בכ"ט אדר ה'תרכ"ג ונטמנה בעיירה קוברסדורף נשא לאשה את בתם של מלכה ור' נפתלי הרץ אופנהיים מהעיר ברטיסלבה.
בשנת ה'תרכ"ה ביקש מבנו (ר' יששכר דוב בער) שישכור דירה עבורו בארץ ישראל אולם לאחר שנודע על כוונתו לעלות לארץ ישראל העניין נדחה ובשנת ה'תרל"א שוב נענה להפצרות אנשי קהילתו לא לעזוב אותם. בפעם השלישית יצא בלילה וללא פרסום מוקדם יחד עם תלמידו (ר' יוסף חיים זוננפלד) ובכ"ב אייר ה'תרל"ג הגיע לארץ ישראל. התיישב בירושלים ולא הסכים לעבור מדירתו בעיר העתיקה היות ומידי פעם היה עומד שעה ארוכה להשקיף מחלונות ביתו על הר הבית ומעיניו זלגו דמעות. כל לילה ערך בסמוך לכותל המערבי "תיקון חצות" יחד עם תלמידו (ר' יוסף חיים זוננפלד). המשיך את מאבקו במשכילים ובהוצאת הספרים שייסדו. פעל להסדרת החלוקה מטעם "כולל שומרי החומות" לעדת הונגריה ואוסטריה, במשך שנה שלימה מסר שיעור על 6 דפי גמרא ורבים הגיעו לקבל את עצתו בענייני הדת.
ציווה שלא לכתוב על מצבתו שום תואר. בשנת ה'תרל"ו הסיקו את התנור על מנת לחמם את הבית וכאשר הלך לישון עם זוגתו שניהם התעלפו מרוב החום, בבוקר הגיעו בניו ומיד הזעיקו רופא שהודיע להם כי אין בידו לסייע כי כתוצאה משאיפת עשן השיב את נשמתו ליוצרה אך הצליח להציל רק את זוגתו. במוצאי שבת אלפים השתתפו בהלווייתו.
מספריו: