אביו: ר' חיים מזרחי.

אמו: מרים.

אשתו: שרלוט.

בניו: ר' אליהו, ר' דוד, ר' יהודה ור' יעקב.

אחיו: יוסף.

מוריו: הראשון לציון רבי בן ציון מאיר חי עוזיאל (בעל "משפטי עוזיאל"), ר' יהודה יהושע צדקה, ר' עזרא עטיה (בעל "עלה עזרא").

נולד בי"ז חשוון ה'תרפ"ב בירושלים (ישראל).

בילדותו כל לילה טרם נרדם אמו הקריאה לו סיפורים מתוך ספרו של ר' יוסף חיים "נפלאים מעשיך" ולמרות שגדל בעוני בגיל 3 כבר ידע את כל האותיות, בגיל 4 החל ללמוד חומש [חמישה חומשי תורה], בגיל 5 משנה ובגיל 6 תלמוד בבלי. נהג לקרוא מהגמרא לפני אחד ממוריו שהיה עיוור עד שידע בעל פה את התלמוד עם רש"י [רבי שלמה ירחי], תוספות עם ראשונים ותהילים. בגיל 12 החל לשקוד במשך כ – 10 שעות כל יום על לימוד התורה בישיבת "פורת יוסף" בירושלים, התעורר ב – 5 בבוקר על מנת להגיע ברגל לישיבה יחד עם החברותא שלו – הראשון לציון רבי עובדיה יוסף (בעל "יביע אומר") וכל הדרך אל הישיבה היה משנן דף גמרא ובחזור דף גמרא נוסף. ניחן בכושר זיכרון מופלא וסייע לתלמידי כיתתו בחיפוש תשובות הלכתיות בספרים תורניים. הוסמך לרבנות על ידי ר' עזרא עטיה והראשון לציון רבי בן ציון מאיר חי עוזיאל ומונה לדיין בבית הדין הספרדי בירושלים.

בשנת ה'תש"ח עבר להתגורר בדרום אפריקה וכיהן כרב הקהילה האשכנזית, אך כעבור שנתיים אחיו נפטר בתאונת דרכים והחליט לשוב לארץ ישראל על אף תחנוני הקהילה שיישאר בדרום אפריקה. לאחר חודשים אחדים קיבל הצעות לעבור להולנד או לאיראן אולם בהולנד התגברה האנטישמיות ולאיראן לא ניתנה לו אשרת כניסה היות והוריו נולדו בעיראק. לבקשת יצחק שלום – נשיא בית הכנסת "מגן דוד" בברוקלין (ניו יורק), נשלח בחודש טבת ה'תש"י על ידי ר' עזרא עטיה לשמש כסגן של רב קהילת "מגן דוד" ליוצאי סוריה [המקובל רבי יעקב קצין] בארה"ב.

בחודש סיון ה'תש"י נשא לאשה את בתם של מזל טוב והמקובל רבי יעקב קצין (בעל "קציני ארץ").

יחד עם ר' יעקב קצין הקים את קהילת "שערי ציון" וייסד מרכז תורני לחברי הקהילה. במשך כ – 30 שנה שימש כמלמד וראש הישיבה של קהילת "מגן דוד", לימד את הבנים את טעמי המקרא והכין אותם לבר מצוה, ידע להתפלל גם עם מנגינות אשכנזיות ולדבר יידיש וניכר במידותיו הנעלות, בחכמתו, ביראת שמים גדולה ובקיאות עצומה בכל הש"ס, פוסקים ובמיוחד בשולחן ערוך "אבן העזר" ו"חושן משפט".

לאחר פטירת אביו בשנת ה'תשי"ב שינה את שם משפחתו "מזרחי" ל"בן חיים" לזכר אביו.

לאחר פטירת חמיו (ר' יעקב קצין) בג' טבת ה'תשנ"ה מונה במקומו כרב קהילות יוצאי סוריה בברוקלין. ייסד את ארגון הצדקה "משכיל אל דל" על מנת לסייע לנזקקים ובאופן אישי שילם את כל הוצאות הארגון מכספי התרומות שניתנו לארגון. דאג לכל צרכי הקהילה, סרב להצעות לכהן כרב במקומות אחרים והשתדל מאוד לאחד את הקהילה. ניכר באהבתו לכל יהודי וידע לגרום לכולם להרגיש שהם מיוחדים. לעולם לא הסכים לקבל תשלום מכל סוג עבור ברכה שהעניק והתנגד לאלה שנוטלים כסף כאשר מברכים יהודי. ביתו היה פתוח לכל נזקק וקיבל כל אדם בסבר פנים יפות, גם לילדים פנה בחיוך ונהג לשאול 'מי עשה אותך נאה?' או 'היכן השם נמצא בשמים או בארץ?'. לעיתים עצר את רכבו על מנת לקחת ילדים לבית הספר והסיע קשישים למחוז חפצם. הצטער מאוד כאשר שמע על טרגדיה בקהילה או בארץ ישראל והתפלל על הזקוקים לישועה, תמיד התעניין בנעשה בארץ ישראל ובמצב הרוחני בארץ ישראל. השתתף בכל השמחות והלוויות שהיו בקהילה ולכל לוויה הזדרז להגיע מוקדם. השיב לשאלות הלכתיות, השכין שלום בין בעלי מחלוקת ובין זוגות נשואים, הקליט את עצמו קורא תהילים על מנת שקשישים ואנשים שראייתם לקויה יוכלו להאזין ולחזור בעל פה פרקי תהילים וביקש שכולם ילמדו 10 פרקי תהילים כל יום עם טעמים והבנת המילים. כל יום התעורר ב – 3 לפנות בוקר ושקד על לימוד התורה טרם תפילת שחרית וטען כי עדיף לקבוע עיתים ללימוד תורה שעה אחת ביום ושעה אחת בלילה מאשר ללמוד במשך שעתיים ברציפות. בקיץ ובתקופת אמירת "סליחות" נהג להתקשר באופן אישי לקרוא לאנשים להגיע לבית הכנסת, שימש כחזן ותוקע בשופר. גם בחופשות המשיך למסור שיעורים ואפילו כאשר הגיע לאירועים שונים התיישב בפינת האולם ושוחח עם אנשים שניגשו אליו לקבלת עצה ועזרה בנושאים שונים. כאשר בני ביתו ביקשו שינוח מעט מפעילותו למען הזולת אמר כי רצונו שיזכרו איך שהוא רץ והשתדל עבור כולם, עניים ועשירים. חינך את ילדיו לכבד כל אדם ולהתמסר עבור הזולת, לא הגיב לטענות נגדו אפילו שהיו שקריות אולם בענייני הלכה לא הסכים להתפשר, לא פחד להוכיח אף אדם בעניינים רוחניים, עמד איתן נגד פרצות בדת, בדרכי נועם השפיע על בעלי עסקים לשמור שבת והתנגד בתוקף לעירוב שנעשה ברובע ברוקלין. נזהר לשלם כל חוב כספי באופן מידי, בשבתות לא הסכים לדרשות לפני קריאת הפרשה בספר התורה, בסוכות רכש ארבעת המינים עבור 30 אנשים וכל פורים נהג לחלק מתנות לכל נכדיו. בענוותנותו התנהג בפשטות, הסתיר את גדולתו בתורה וברח מן הכבוד, כאשר אדם שלא הכירו שאל לשמו השיב 'אני יהודי פשוט' וברוב צניעותו התחמק מבקשת הראשון לציון רבי עובדיה יוסף להוציא לאור את כל תשובותיו בענייני הלכה.

בחודש אייר שנת ה'תשס"ג חלה והוטס לניתוח בעיר קליבלנד (אוהיו), על אף החולשה והקושי לנשום תמיד חייך כאשר הרופאים והאחיות נכנסו לחדרו והתנצל בפני ילדיו על שמטריח אותם לטפל בו היות ורותק לכיסא גלגלים. במשך שבועות היה מחובר למכונת הנשמה בתרדמת על כן הוסיפו לו את השם 'רפאל' אולם החל מחודש טבת שנת ה'תשס"ה מצבו הבריאותי התדרדר וכעבור כחצי שנה השיב את נשמתו ליוצרה.

לאחר שהלווייתו נערכה בקהילת "שערי ציון" ישיבת "מגן דוד" ובית כנסת "מגן דוד" גופתו הוטסה לישראל וטרם קבורתו נערכה שוב הלוויה בישיבת "פורת יוסף".

מספריו:

•    תורת חכם ברוך